MIT OpenCourseWare
计算机科学数学
打牢证明、集合、图、计数和离散概率的基础。如果论文里的符号让你吃力，可以先从这里补课，再进入更专门的理论。
注意：这是通用数学准备，不是专门讲 AI 或复杂度研究的课程。
打开官方资源学习书架 · 链接检查于 2026 年 11 月 1 日
AI × 理论计算机科学：课程、教材与视频
先补足理论计算机科学的基础，再回头判断 AI 说法是否可信。这里按用途整理官方资源： 数学基础、核心理论、视频课和形式化证明。
这个清单怎么用：
它是一排精选书架，不是排行榜。我们只链接到资源提供方的页面，不承诺学完就能拿证书、
找到工作或成为专家。
数学基础 · 从这里开始
先让证明和算法变得不陌生。
这些资源不直接讲 AI。它们的价值，是减少“因为基础符号不熟，所以觉得论文和新闻高深莫测”的情况。
核心理论
弄懂这个领域最重要的对象和问题。
算法、可计算性和复杂度，是站内其他讨论的骨架。先学清定义，再判断一条新闻有没有推翻它们。
Boaz Barak
理论计算机科学导论
用现代教材的写法，把计算、自动机、可计算性和复杂度串起来，是从编程走向理论的一座实用桥梁。
注意：请以官方页面为准，留意版本、勘误和预备知识要求。
打开官方资源MIT OpenCourseWare
计算理论
一门以证明为核心的计算理论课程，覆盖自动机、可计算性和复杂度；MIT OpenCourseWare 提供讲义和作业资料。
注意：课程需要一定数学成熟度，也不是专门综述 AI。
打开官方资源Sanjeev Arora、Boaz Barak
计算复杂度：现代方法
系统介绍现代复杂度理论，包括核心复杂度类、电路复杂度、证明复杂度和概率可检查证明。
注意：引用书中内容前，请先通过官方页面核对版本和勘误。
打开官方资源视频课
看完整论证，不只看高光切片。
完整课程会把定义、例子和证明步骤按顺序展开。短视频可以带你认识一个话题，但替代不了这条推理链。
Tim Roughgarden
Algorithms Illuminated
视频课配合同系列教材，用循序渐进的例子讲算法设计与分析。
注意：重点在算法，不是 AI 研究或复杂度理论的证明技巧。
打开官方资源卡内基梅隆大学
理论计算机科学工具箱
讲解理论计算机科学常用数学工具，包括概率、线性代数和谱方法。
注意：默认你已经熟悉证明和本科数学，不适合作为第一门课。
打开官方资源形式化证明
学会让检查器逐步确认证明。
形式化方法在多个 AI 数学成果里都很关键。这里的教程教你使用工具，但不代表 AI 已经解决了新闻标题里的更大问题。
Lean Project
在 Lean 4 中证明定理
学习如何在 Lean 4 中写定义和证明。Lean 4 是用于机器检查数学证明和形式化验证的证明助手。
注意：需要安装并运行 Lean。一个例子通过检查，不代表另一个定理或它的通俗标题也成立。
打开官方资源Lean 社区
用 Lean 做数学
用 Lean 和 mathlib 做数学形式化的动手教程，配有例子和练习。
注意：学习资料不能替代专家审查：形式化命题和通俗说法是否一致，仍然要由人判断。
打开官方资源建议顺序
从基础到核查说法的一条实用路线。
不需要把每个资源都学完。每个阶段选一项，当你能不用照抄定义、用自己的话讲清主要概念时，就可以往下走。
- 01
先学证明的语言。
从数学和算法基础开始，直到定义、例子和证明步骤不再像外语。
- 02
搭好理论骨架。
学一门理论计算机科学导论或证明型课程，重点弄清计算模型是什么，以及复杂度说法到底在说什么。
- 03
试一试证明助手。
做 Lean 练习。亲手保存、复现和检查证明，而不是只相信一份看起来很顺的解释。
- 04
回到 AI 证据。
追问：AI 改变了流程中的哪一步？结果由什么检查？新闻标题和形式化命题真的说的是同一件事吗？
筛选标准
为什么是这些资源。
清单故意保持精简，优先选资源提供方的原始页面，以及能够讲完整知识链条的课程和教材，而不是零散技巧。
- 官方或作者维护的页面：读者可以在源头查看更新、勘误、使用条件和新版内容。
- 没有排名或推广返利：收录不代表某个资源对所有人都是最好的。
- 不承诺证书和职业结果：学完课程或教材，不自动等于具备专业能力或获得工作。
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